Die "neue Orthodoxie" in der Quantenmechanik⁽¹⁾

(1) Dekohärenz.

(2) Position im Ortsraum als bevorzugter Messparameter.

(3) Konsistente Geschichten und Grobkörnung.

Zur Einführung: Das Grundproblem der Messung in der Quantenmechanik:

Die Messung ist eine Wechselwirkung zwischen einem quantenmechanischen Objekt (O) und einem Meßinstrument (M). Es sei eine Messung "vom Typ 1" betrachtet, das heißt, daß die Messung so beschaffen ist, daß erstens eine wiederholte Durchführung der Messung möglich ist, das Objekt also nicht zerstört wird, und daß zweitens eine unmittelbare Wiederholung der Messung zum selben Resultat führt wie die erste Messung. Die Messung "stört" also das Objekt O nicht. Gemessen wird eine Zeigervariable R. Zur Vereinfachung sei angenommen, daß diese nur zwei Werte annehmen kann, R₁ und R₂. Zum Beispiel könnte man die Spinrichtung eines Elektrons messen, dafür gibt nur zwei Möglichkeiten.

Eine Eigenart der quantenmechanischen Messung ist der Indeterminismus: D.h.: Auch wenn das Objekt vor der Messung einen eindeutigen Zustand hat, ist deshalb der Ausgang der Messung nicht eindeutig festgelegt. Aus dem Ausgangszustand lassen sich (im allgemeinen) nur Wahrscheinlichkeiten für den Ausgang der Messung berechnen. Nach der Messung (vom Typ 1) befindet sich das Objekt aber in einem Zustand, in dem eine wiederholte Durchführung der Messung das gleiche Ergebnis reproduziert. Es gibt also einerseits Zustände, die zu einem eindeutigen Messergebnis führen, andrerseits solche, die das nicht tun. Der Zustand, der eindeutig zum Messergebnis R₁ führt, sei als Z₁ bezeichnet⁽²⁾, der Zustand der eindeutig zum Ergebnis R₂ führt, heiße Z₂. Ein allgemeiner Zustand läßt sich als eine Überlagerung dieser beiden Zustände verstehen, Z_O= Z₁ + Z₂ . Dabei sind und komplexe Zahlen, deren Betragsquadrate ||², ||² die Wahrscheinlichkeiten angeben, daß die Messung zum Ergebnis R₁ bzw. R₂ führt.

Für gewöhnlich entwickelt sich der Zustand eines quantenmechanischen Zustand in kontinuierlicher Weise. D.h. Zustände zu nahe beieinanderliegenden Zeiten sind einander sehr ähnlich. Gemäß der Kopenhagener Deutung macht das Objekt O aber durch den Meßvorgang einen Sprung: Vorher ist es im Zustand Z_O= Z₁ + Z₂, nach der Messung befindet es sich in einem der beiden Zustände Z₁ oder Z₂. Das Deutungsproblem der Quantenmechanik ist, wie dieser Sprung und damit auch der Zustandsvektor Z_O zu verstehen ist.

Das Meßproblem der Quantenmechanik entsteht, wenn man den Meßprozeß selbst quantenmechanisch beschreibt. Dazu betrachtet man die Gesamtheit des Objekts (O) und des Meßinstruments (M) als ein gemeinsames System S=O+M, dessen Entwicklung quantenmechanisch beschrieben wird.

Dieses System kann durch die Zustände (Z₁,R₁), (Z₁,R₂), (Z₂,R₁) und (Z₂,R₂) dargestellt werden, die mit beliebigen Faktoren kombiniert sein können. Ein allgemeiner Zustand des Systems S hat also die Form Z_O+M=₁(Z₁,R₁)+₂(Z₁,R₂)+₃(Z₂,R₁)+₄(Z₂,R₂) .

Die Messung ist in dieser quantenmechanischen Beschreibung des Meßinstruments eine kontinuierliche Entwicklung des Zustandsvektors, der diesem Gesamtsystem zugeschrieben wird. Dabei ist die Eigenart eines Meßvorgang (bedingt durch die spezielle Eigenschaft des Meßinstruments), daß diese Entwicklung in einer bestimmten Weise geschieht: Das Gesamtsystem S=O+M geht in einen Zustand über, in dem die Zeigerstellungen jeweils den entsprechenden Zuständen zugeordnet sind. Das heißt, daß nach der Messung das Gesamtsystem nicht in einen Zustand der allgemeinen oben angegebenen Form übergeht, sondern (wenn der Zustand des Objekts vorher Z_O=Z₁,+Z₂ war, dann ergibt die Wechselwirkung mit dem Meßinstrument den Zustand Z_O+M=(Z₁,R₁)+(Z₂,R₂). Die Zeigerstellungen sind also den jeweiligen Eigenschaften des Objekts zugeordnet. Damit hat es aber keinen Sprung des Zustandsvektors gegeben. Die Messung hat keinen eindeutigen Ausgang genommen.

Damit ist also die physikalische Beschreibung des Meßvorgangs davon abhängig, ob das Meßinstrument quantenmechanisch beschrieben wird, oder klassisch. Eine klassische Beschreibung führt zum Ergebnis, daß mit Wahrscheinlichkeit ||² das Objekt in den Zustand Z₁ übergeht, mit Wahrscheinlichkeit ||² in den Zustand Z₂ und daß jeweils das Meßinstrument die entsprechende Zeigerstellung R₁ bzw. R₂ anzeigt. Eine quantenmechanische Beschreibung führt zum Ergebnis, daß das Gesamtsystem aus Objekt und Meßinstrument in den Zustand Z_O+M=(Z₁,R₁)+(Z₂,R₂) übergeht.

Kann man entscheiden, welche Beschreibung richtig ist? Dazu muß man wiederum im Fall der quantenmechanischen Beschreibung an dem System eine Messung vornehmen (also eine zweite Messung, mit einem zweiten Meßinstrument, sozusagen auf einer höheren Stufe). Eine solche Messung führt nun aber zum selben Ergebnis wie die klassische Beschreibung: mit Wahrscheinlichkeit ||² findet man das Objekt im Zustand Z₁ und das Meßinstrument mit der Zeigerstellung R₁, und mit Wahrscheinlichkeit ||² findet man das Objekt im Zustand Z₂ und das Meßinstrument mit der Zeigerstellung R₂.

Zur Kopenhagener Deutung gehört, daß in der Beschreibung einer quantenmechanischen Messung irgendwo ein Schnitt gezogen werden muß zwischen einer quantenmechanischen Beschreibung, in der sich der Zustandsvektor kontinuierlich entwickelt und einer klassischen Beschreibung eines Meßinstruments, das dann in der Messungen einen Sprung des Zustandsvektors nach sich zieht. Aber dieser Schnitt läßt sich eben nicht eindeutig ziehen. Im obigen Beispiel kann man entweder das Objekt O quantenmechanisch beschreiben und das Meßinstrument M klassisch. Oder, wie dargelegt, man kann das Gesamtsystem S=O+M aus dem Objekt und dem Meßinstrument quantenmechanisch beschreiben, und dann an den Zustand dieses Gesamtsystems messen (mit einem klassisch beschriebenen Meßinstrument, dabei springt bei dieser zweiten Messung der Zustandsvektor des Gesamtsystems S=O+M), wobei die Wahrscheinlichkeit für die jeweiligen Meßergebnisse gleich sind.

Wie läßt sich dieser Schnitt rechtfertigen, wenn er so willkürlich gezogen werden kann?

Eine analoge Frage ist die, warum die klassische Beschreibung für alle Objekte unserer Alltagswelt (die in diesem Sinn ähnliche Eigenschaften haben wie Meßinstrumente) so gut funktioniert. Die physikalisch grundlegendere Beschreibung dieser Objekte ist die quantenmechanische. Wie geschieht der Übergang zum klassischen Verhalten? Wenn zum Beispiel ein Elektron im berühmten Doppelspaltversuch durch die Spalte läuft, kann man nicht sinnvoll sagen, daß es durch einen der beiden Spalten gelaufen ist. Sondern das Elektron läuft in gewisser Weise durch beide Spalte. In unserer Alltagswelt wird aber z.B. ein Fußball, wenn er auf einen Zaun geschossen wird, in dem zwei Löcher sind, immer nur durch eines der beiden Löcher gehen.

Die "neue Orthodoxie" der Quantenmechanik will diesen Übergang, den Schnitt von der quantenmechanischen zur klassischen Beschreibung, durch physikalische (selbst wieder quantenmechanische) Mechanismen erklären.

1. Dekohärenz

Dekohärenz bezeichnet den Übergang eines quantenmechanischen Systems in einen Zustand, in dem "Interferenzen" verschwinden. Dazu das Beispiel mit dem Elektron, das durch einen Doppelspalt läuft: Eine klassische Beschreibung (wie beim Fußball) wäre, daß das Elektron jeweils mit Wahrscheinlichkeit durch einen der beiden Spalte läuft. Aber dann läßt sich das Interferenzmuster hinter dem Doppelspalt nicht erklären. Es ist dann zum Beispiel nicht erklärbar, daß an Stellen, wo Elektronen hinter dem Spalt auftreffen, wenn nur ein Spalt offen ist, plötzlich keine mehr ankommen, wenn beide Spalte offen sind. Die Beiträge der beiden Wege interferieren miteinander, das erklärt das Verhalten. Die Interferenz ist also das, was quantenmechanische Systeme von klassischen Systemen unterscheidet. Es gibt aber in bestimmten quantenmechanischen Systemen Prozesse, durch die solche Interferenzen verschwinden. Eben das geschieht, wenn man eine Messung durchführt, durch welchen Spalt das Elektron fliegt. Dabei muß das Ergebnis der Messung von gar niemand zur Kenntnis genommen werden. Es reicht, daß prinzipiell durch irgendeine Wechselwirkung mit einem Meßinstrument oder mit der Umgebung eine Information gewonnen wird, durch welchen Spalt das Elektron fliegt.⁽³⁾ Der Übergang von kohärenten zum dekohärenten Zustand kann kontinuierlich sein. Eine Messung läßt sich so konstruieren, daß sie nur eine unvollständige Information darüber liefert, durch welchen Spalt das Elektron fliegt, daß also nur mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit den Pfad des Elektrons bestimmt wird. Dann verschwindet das Interferenzmuster nur teilweise.

Eine wichtige Entdeckung der Physik ist nun, daß diese Dekohärenz durch Wechselwirkung mit "der Umgebung" in vielen Systemen laufend stattfindet.

Es war oben die Rede von der Willkürlichkeit des Schnitts zwischen klassischer Beschreibung und quantenmechanischer Beschreibung im Meßvorgang. Dekohärenz durch laufende Wechselwirkung eines Meßinstruments mit der Umgebung (z.B. mit Luftmolekülen oder mit elektromagnetischer Strahlung) führt aber dazu, daß ein Zustand Z_O+M=(Z₁,R₁)+(Z₂,R₂) des Systems auf Objekt und Meßinstrument (vgl. oben) nach kurzer Zeit so betrachtet werden kann, als ob dem Zeiger jeweils mit bestimmten Wahrscheinlichkeiten die beiden Zeigerstellungen R₁ und R₂ zukommen, weil die Interferenzen zwischen den Zuständen (Z₁,R₁) und (Z₂,R₂) verschwinden (und weil auch keine Sprünge zwischen den Zeigerstellungen möglich sind, wie sie zwischen quantenmechanischen Zuständen vorkommen). Damit wird der Schnitt eben doch (praktisch) eindeutig, weil die genannten Wechselwirkungen mit der Umgebung praktisch unvermeidbar und unkontrollierbar sind.

Der entscheidende Punkt ist: (1) Die Wechselwirkungen zwischen Meßinstrument und Umgebung werden quantenmechanisch beschrieben, also ohne Bezug auf einen Sprung des Zustandsvektors. (2) Die Quantenmechanik kennt nun Vorschriften, wie ein System zu beschreiben ist, wenn bestimmte Teile dieses Systems praktisch nicht beobachtbar (weil unkontrollierbar) sind. Die Umgebung ist in diesem Fall praktisch unkontrollierbar. Man kann z.B. nicht die Bewegung aller Luftmoleküle beobachten, die mit dem Zeiger eines Meßinstruments zusammenstoßen. (3) Wenn die Umgebung in dieser Weise beschrieben wird, dann verschwinden alle Interferenzen zwischen den Zuständen des Systems auf Objekt O und Meßinstrument M. (4) Damit wird die Beschreibung des Systems aus Objekt und Meßinstrument äquivalent zu einer Beschreibung in der den Zuständen Z₁, Z₂ und Zeigerstellungen R₁, R₂ normale, klassische Wahrscheinlichkeiten zugeordnet werden können.

Oder am Beispiel des Elektrons mit dem Doppelspalt: Wenn das Elektron auf seinem Weg genügend Wechselwirkung z.B. mit Luftmolekülen hat, dann geht es tatsächlich mit Wahrscheinlichkeit jeweils durch die Spalte und das Interferenzmuster hinter dem Spalt verschwindet.

Die Eigenart der quantenmechanischen Beschreibung war, daß den Eigenschaften eines Systems in einem Zustand nicht einfach klassische Wahrscheinlichkeiten zugeordnet werden können. Sondern erst durch die Messung werden klassische Eigenschaften zugeordnet. Diesen Übergang erklärt Dekohärenz also durch Wechselwirkung mit der Umgebung (environmental monitoring).⁽⁴⁾

2. Die Position im Ortsraum als bevorzugte Meßvariable

Eine Eigenart der quantenmechanischen Beschreibung ist, daß Objekte in Zuständen sein können, die bestimmten Parametern gar keine eindeutige Eigenschaft zuordnen. Z.B. hat ein Elektron in einem Atom keinen bestimmten Ort, sondern ist gemäß seiner Wellenfunktion über den Raum um den Atomkern "verschmiert". Und durch die Entwicklung des Zustandsvektors verändern sich natürlich die Wahrscheinlichkeiten, daß ein bestimmter Parameter mit einem bestimmten Wert gefunden werden kann. Es gibt also, wenn man ein quantenmechanisches Objekt bezüglich eines bestimmten Parameters betrachtet, Übergänge zwischen den Werten dieses Zustands.

Nun hat gerade der Ort von quantenmechanischen Objekten als ein Parameter dieser Objekte eine spezielle Eigenschaft: Übergänge zwischen verschiedenen "Orten" des Objekts finden nur zwischen mikroskopisch direkt benachbarten Orten statt.⁽⁵⁾ Zeigerstellungen eines Meßinstruments sind makroskopisch voneinander getrennt, zwischen diesen gibt es also praktisch keine quantenmechanischen Übergänge. (Bub 1997, 157).⁽⁶⁾

3. Konsistente Geschichten und Grobkörnung

(Vgl. Gell-Mann!) Definition von Grobkörnung: Zusammenfassung vieler quantenmechanischer Zustände (analog zur Thermodynamik) in Klassen. Man kümmert sich also nur noch um die Grobeinteilung, nicht mehr darum, welcher Zustand genau realisiert ist. Das entspricht dem Verhältnis von mikroskopischer (entspricht quantenmechanischen Zuständen) und makroskopischer (entspricht den Klassen) Beschreibung in der Thermodynamik.

Geschichten sind eine zeitliche Aufeinanderfolge von solchen Klassen. Eine Klasse entspricht einer bestimmten (groben) Eigenschaft, die man dem System zuordnet. Also beschreibt man die Geschichte des Systems durch eine Aufeinanderfolge von solchen Klassen. Diese Geschichten werden als konsistent bezeichnet, wenn es eine Dekohärenz unter den Klassen gibt. (Vorsicht: Dies ist ein anderer Mechanismus von Dekohärenz als oben betrachtet.) Denn dann kann jeder dieser Geschichten eine klassische Wahrscheinlichkeit zugeordnet werden.⁽⁷⁾ Interferenzen können immer noch zwischen den quantenmechanischen Zuständen auftreten, die in einer Klasse zusammengefaßt sind, aber nicht zwischen den Zuständen unterschiedlicher Klassen.⁽⁸⁾

Zusammenhang mit Dekohärenz durch Wechselwirkung mit der Umgebung: Die Position (im Ortsraum) von makroskopischen Systemen als Geschichte wird eine grobkörnige Geschichte, wenn der Zustand der Umgebung vernachlässigt wird⁽⁹⁾. Diese grobkörnige Geschichte unterliegt der Dekohärenz durch "environmental monitoring".⁽¹⁰⁾

In diesem Zusammenhang ein evolutives Argument von Gell-Mann und Hartle dafür, warum wir die Welt klassisch wahrnehmen: Ein IGUS (Information Gathering and Utilizing System, Informationssammlungs- und -verarbeitssystem, also der Mensch) wählt dekohärente Variablen zur Strukturierung der Welt, weil sich nur mit diesen Vorhersagen machen lassen.⁽¹¹⁾

Zusammenhang mit der Interpretation der QM

Ein Grundproblem des Dekohärenz-Business ist, daß zwar der Übergang von der quantenmechanischen zur klassischen Beschreibung (als extrem guter Näherung) richtig erklärt wird, aber nicht der Übergang von Wahrscheinlichkeiten (also Möglichkeiten) zu Fakten.

Dieses Problem erledigt sich in einer Viel-Welten- oder Viele-Bewußtseins-Theorie, und viele Verfechter der neuen Orthodoxie vertreten Spielarten solcher Theorien: Jede konsistente Geschichte entspricht einem bestimmten Bewußtseinszustand, diese sind alle gleichzeitig im quantenmechanischen Zustandsvektor realisiert. (Vgl. aber Bohms berechtigte Frage, ob sich so tatsächlich Wahrscheinlichkeiten erklären lassen, die nicht einer Gleichverteilung entsprechen.)

Im Rahmen einer realistischen Deutung à la Bohm erklärt Dekohärenz, daß die Wirkungen des "Quantenfeldes" in unserer Alltagswelt nicht merkbar sind, obwohl dieses die Bewegung von allen Objekten steuert. Dekohärenz ist also eine wichtige Erklärung zur Konsistenz unserer Alltagserfahrung und der Quantenmechanik.

Für die Weizsäckerschen Fassung der Kopenhagener Interpretation paßt gut, daß der Informationsbegriff eine grundlegende Bedeutung gewinnt (Dekohärenz ist immer daran gebunden, daß ein System Information an die Umgebung verliert), und daß Dekohärenz eine Art Konsistenzargument liefert: Der Ausgangspunkt ist Physik als ein Schema: Informationen über die Vergangenheit - Vorhersagen für die Zukunft. Am Ende sieht man, daß die Quantenmechanik gerade erklärt, warum es solche Informationen und Vorhersagen überhaupt geben kann (denn Information ist ein klassischer Begriff, kein quantenmechanischer), und warum ein Gehirn (also ein "IGUS") die Welt im Schema dieser klassischen Physik wahrnehmen kann. Dabei wird der Übergang von Wahrscheinlichkeiten (Möglichkeiten) zu Fakten epistemisch erklärt: Die quantenmechanische Beschreibung ist die Zusammenfassung aller möglichen Informationen über das jeweilige System, der Übergang zu Fakten geschieht, wenn neue Informationen gewonnen werden.

Nochmal zur Verdeutlichung:

Der wesentliche Unterschied in der Auffassung der Dekohärenzarguments in der "neuen Orthodoxie" und in einer epistemischen Deutung in der kantianischen Linie kann verdeutlichen, was die Knackpunkte beider Positionen sind:

Die neue Orthodoxie geht von der Quantenmechanik als universaler Theorie aus. Diese wird nicht mehr angezweifelt, man sucht auch nicht nach verborgenen Parametern. Aus der Quantenmechanik kann man nun (mit Dekohärenz) erklären, daß es quasiklassische Bereiche in der Welt gibt, die auf alternative klassische Geschichten führen, denen jeweils gewisse Wahrscheinlichkeiten zugeordnet werden können. Die Interpretation dieser Geschichten ist, daß diese jeweils gewissen Bewußtseinszuständen entsprechen, die eigentlich alle gleichzeitig in der quantenmechanischen Wellenfunktion realisiert sind. Das Bewußtsein ist also in diesem Schema ein sekundäres Phänomen, und es wird erklärt, wie es überhaupt im Rahmen der QM zu einem solchen (notwendig klassischen oder quasiklassischen) Phänomen kommen kann. Das Bewußtsein eines IGUS ist notwendig klassisch, weil es Erinnerung an vergangene Phänomene braucht, diese müssen also Fakten sein.

Die epistemische Deutung in der kantianischen Linie nimmt die Erkenntnis als Ausgangspunkt. Erkenntnis setzt Erinnerung und Fakten voraus, dies steht am Anfang. Das ist aber zunächst kein Inhalt von empirischer Erkenntnis, sondern eine notwendige Form von empirischer Erkenntnis. Der Inhalt der empirischen Erkenntnis führt auf die QM als Basistheorie der Physik. Diese stellt nun zunächst die Möglichkeit eines klassischen Bereichs der Erkenntnis (also die Möglichkeit von Fakten) in Frage. Dekohärenz wird dann ein Konsistenzargument zwischen dem Inhalt der empirischen Erkenntnis und der Form dieser Erkenntnis: Dekohärenz erklärt, daß im Rahmen der QM ein quasiklassischer Bereich möglich ist, daß also materielle Gebilde, die der QM gehorchen (die IGUSe von Gell-Mann), zu empirischer Erkenntnis überhaupt fähig sind. Dabei schließt sich der Kreis dieser Konsistenz aber nicht vollständig: Im Übergang zu diesem quasiklassischen Bereich bleibt ein Element von Pragmatik. Die klassische Physik gilt nur näherungsweise. Damit muß diese Position davon ausgehen, daß eine realistische, objektive Beschreibung der Welt mit den Begriffen der empirischen Erkenntnis grundsätzlich nicht vollständig möglich ist, sondern daß die Welt immer nur in der Form dieser Erkenntnisweise erkannt werden kann. Oder gibt es andere Erkenntnisweisen?

1. Vgl. J. Bub: Interpreting the Quantum World. Cambridge: Cambridge University Press (1997), S. 207.

2. In der üblichen Schreibweise: |1>.

3. Es reicht zum Beispiel schon die Kollision mit Luftmolekülen, die ja dadurch (prinzipiell) eine Information enthalten, wo das Elektron geflogen ist. Selbst wenn diese Information praktisch gar nicht zugänglich ist, zerstört sie doch die Interferenz.

4. Nur für Spezialisten: Es gibt in diesem Zusammenhang zwei grundlegende Effekte:

(1) Die Zerlegung des verschränkten Zustands von System und Meßinstrument wird durch Wechselwirkung mit der Umgebung eindeutig, d.h. es entsteht eine eindeutige Basis zur Darstellung der Produktzustände von Meßinstrument und System. (Bub 1997, 155) (Das ist eine mathematische Eigenschaft der QM.) Konsequenz: Wenn die Umgebung nicht berücksichtigt wird (Informationsverlust), dann geht das System in eine Dichtematrix über, die statistisch äquivalent ist zur Dichtematrix, die Interferenzterme zwischen den Zuständen des Systems von Meßinstrument und System vernachlässigt. (J. Bub: Interpreting the Quantum World. Cambridge: Cambridge University Press (1997) 210).

(2) Übergänge zwischen verschiedenen Basiszuständen, i.e. Produktzuständen von Meßinstrument und System, werden extrem unwahrscheinlich auch im Fall einer nichtidealen Messung. (J. Bub: Interpreting the Quantum World. Cambridge: Cambridge University Press (1997) 155) (Das ist ein kontingentes Faktum, das in allen praktischen Zusammenhängen von Messung realisiert ist.)

5. Das gilt, wenn die Potentiale Funktionen nur des Orts (nicht seiner Ableitungen) sind, was im Allgemeinen der Fall ist.

6. Dies ist ein kontingentes Faktum in dem Sinn, daß es vom Typ der relevanten Potentiale abhängt.

7. Es ist noch nicht automatisch gesagt, daß es solche Geschichten gibt bzw. welche Grobkörnung zu solchen konsistenten Geschichten führen kann.

8. Im Beispiel von Schrödingers Katze: "Tote Katze" und "lebendige Katze" sind Klassen von quantenmechanischen Zuständen. Es gibt aber praktisch keine Interferenzen zwischen zwei Zuständen, von denen einer zur ersten und einer zur zweiten Klasse gehört.

9. Die mit dem makroskopischen System ständig in Wechselwirkung steht, z.B. durch Stöße mit Luftmolekülen.

10. Dies ist ein kontingentes Faktum, das in unserer Umwelt praktisch realisiert ist.